Existen muchas vertientes y enfoques respecto a cómo tratar los viajes en el tiempo en la ficción.
Una vez que se va desarrollando la trama, se puede entender qué clase de "visión" del tiempo se está empleando (ramificada, lineal, lineal radical, etc...). Lo que siempre es imperdonable es romper las reglas que tú mismo te impones. Y eso ocurre.

En esta serie hay un elemento que nos deja claro que se trata de un tiempo lineal simple. Al estilo de "regreso al futuro". Es decir, que lo que hace en el pasado un viajero en el tiempo modifica su futuro de origen.
Esto queda claro cuando la condición para enviar a la familia de Álex es que se asegure de que salve a sus anfitriones. Es decir: te envío al pasado, salvas a mis padres, sé que los has salvado y envío a tu familia.

Entonces, cuando muere la niña, esta no está en el futuro para enviarlo a salvar a sus padres.
Y ahí empieza la paradoja:
ella no está en el futuro, ella no envía a Álex, sus padres mueren y ella no, ella crece sin ellos, ella envía a Álex, pasa todo el mogollón, ella muere, ella no está en el futuro, ella no envía a Álex...

Y así se manda a la porra una de las cosillas que mantendrían la calidad de la serie en un mínimo razonable.
Otras posibles paradojas de la serie se pueden justificar con el beneficio de la duda (puede que los de la librería tuviesen igualmente a su hijo después de estar en el campo de prisioneros, pero la historia del hijo cambiaría [tal vez mintiera]; lo del estafador puede que sí fuese hijo de Álex y Emma tras lo que sucede al final, o puede que mintiera, etc.), pero esta es de manual. Y supone el suicidio del guión.