"Horizontes de grandeza" cuenta la historia de James McKay (Gregory Peck), un joven piloto de barcos educado en el este y que va al encuentro de su prometida, Patricia Terrill (Caroll Baker), en el lejano Oeste, viéndose metido en medio de una vieja rivalidad entre los dueños de los ranchos más famosos del territorio: el mayor Henry Terrill (Charles Bickford), padre de su prometida, y Rufus Hannassey (Burl Ives). El origen de la disputa es la lucha por la propiedad del único rio del territorio, cuya dueña es la maestra del pueblo, Julie Maragon (Jean Simons). Patricia le hecha en cara a James su pasividad y su aparente cobardía porque en determinadas ocasiones no emplea su fuerza al estilo del viejo Oeste. Así, el cariño de James cada vez se va apartando más de Patricia en favor de Julie. A ésta la secuestran los Hannassey para obligarla a firmar la venta de sus propiedades, con el rio incluido. James, nada más enterarse, va al rancho de los Hannassey. Tiene un duelo con Buck (Chuck Connors), que se siente humillado e intenta matarle a traición, pero su padre lo mata antes. El mayor Terrill, con sus hombres, también llega al rancho. Rufus y los suyos les tienden una emboscada. El mayor se da cuenta de que todo es un problema personal con Rufus Hannassey y lo reta a un duelo. Rufus lo acepta y empieza a caminar el uno al encuentro del otro, originándose el típico tiroteo.